INTRODUCCIÓN.
POLÍGONO
Un polígono es una figura plana
compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran
una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en
que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a
veces su cuerpo.
La palabra polígono deriva del
griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’
y γωνία (gōnía) ‘ángulo’.1 2 3 Aunque hoy en día los polígonos usualmente son
entendidos por el número de sus lados.
El polígono es el caso
bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier
número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina
poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.
Los polígonos cuyos lados no
están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
La noción geométrica elemental
ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los
matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los
polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir
un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se
intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180º), ya que de
otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin
embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el
ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente
alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en
la computación gráfica para la generación de imágenes.
Línea poligonal
Se denomina línea poligonal al
conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide
con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una
línea poligonal cerrada.
Elementos de un polígono
En un polígono podemos
distinguir:
Lado
(L):
es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice
(V):
el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal
(D):
segmento que une dos vértices no continuos.
Perímetro
(P):
es la suma de todos sus lados.
Semiperímetro (SP): es la mitad
de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).
Ángulo
interior (AI): es el formado por los lados consecutivos; este
se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo del centro
Ángulo
central (AC): es el formado por los segmentos de rectas que
parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360°
por el número de lados del polígono regular.
Ángulo
exterior (AE): es el formado por un lado y la prolongación de
un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.
En un polígono regular podemos
distinguir, además:
Centro
(C):
el punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema
(a):
segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es
perpendicular a dicho lado.
Diagonales totales,
, en un
polígono de lados.
Clasificación
Un
polígono, por la forma de su contorno, se denomina
Simple, si
ningún par de aristas no consecutivas se corta.
Complejo, si
dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo, si al
atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene
todos sus ángulos menores que 180º.
Cóncavo, si al
atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno
o varios ángulos mayores que 180º.
Equilátero, si
tiene todos sus lados iguales.
Equiángulo, si
tiene todos sus ángulos iguales.
Regular, si es
equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular, si
tiene sus ángulos y lados desiguales.
Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos
e 
.
ALGORITMO GRÁFICO (DDA).
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